Algebraic thinking of grade 8 students in solving word problems with a spreadsheet

This paper describes and discusses the activity of grade 8 students on two word problems, using a spreadsheet. We look at particular uses of the spreadsheet, namely at the students’ representations, as ways of eliciting forms of algebraic thinking involved in solving the problems. We aim to see how the spreadsheet allows the solution of formally impracticable problems at students’ level of algebra knowledge, by making them treatable through the computational logic that is intrinsic to the operating modes of the spreadsheet. The protocols of the problem solving sessions provided ways to describe and interpret the relationships that students established between the variables in the problems and their representations in the spreadsheet

Solving a contextual problem with the spreadsheet as an environment for algebraic thinking development

In this article we report and discuss a contextual problem solving task that was proposed to a class of 8th grade (13–14-year-old) students. These students had been developing a reasonable experience in the use of the spreadsheet to model relations within contextual problems and chose to use this tool to solve the mentioned problem, engaging in the process of translating relations between variables and combining them in chained models, while working with fractions, multiples and expressions. We intend to highlight the role of the spreadsheet in students’ processes of variable identification and translation of the problem conditions, their numerical approaches to algebraic models and their experimental forms of finding solutions to equations

A decomposição em valores singulares e suas aplicações

Dissertação de mest., Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2007Nesta dissertação analisamos a Decomposição em Valores Singulares e algumas das suas aplicações. Começamos por evidenciar o trabalho efectuado pelos matemáticos que mais contribuíram para evolução deste tipo de decomposição até à actualidade. De seguida, é feita a exposição, demonstração de existência e interpretação geométrica da decomposição em valores singulares, assim como também são evidenciadas algumas das propriedades que fazem desta decomposição uma das mais importantes e com um maior número de utilizações em diversos campos. Posteriormente são expostas algumas das imensas aplicações da decomposição em valores singulares, nomeadamente na compressão de imagens, na reconstrução e reconhecimento facial, na recuperação da estrutura tridimensional, na recuperação de informação, na criptografia e na reconstrução da matriz de expressão dos genes

Uma experiência de ensino com alunos do 9.º ano para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico

As orientações curriculares atuais enfatizam que o ensino da Matemática deve decorrer de forma coere nte, incidir numa Matemática relevante e ser bem articulado nos diferentes anos de escolaridade. Para a Álgebra, um tema matemático onde a maioria dos alunos demonstra bastantes dificuldades de aprendizagem, o actual programa propõe um alargamento do seu e studo aos três ciclos de ensino, de forma articulada. É logo a partir dos primeiros anos que deve ser feito um trabalho de suporte para os ciclos seguintes. O 9.º ano de escolaridade antecede a transição do ensino básico para o secundário. Os alunos que p retendem prosseguir estudos necessitam de um conhecimento mais profundo de Álgebra, mas a compreensão de conceitos algébricos que requer maior abstracção torna -­‐ se difícil para a maioria. Muitos alunos não desenvolvem uma compreensão adequada do simbolismo algébrico e revelam dificuldade no recurso a este tipo de representação em diversos contextos. Frequentemente, os alunos ao usarem métodos formais algébricos, na resolução de equações, operarem com os símbolos de uma forma mecânica, sem compreenderem o sig nificado das operações que realizam. Estas e outras dificuldades na aprendizagem da Álgebra contribuem para aumentar o desinteresse pela disciplina e diminuir a taxa de sucesso escolar. O desenvolvimento do pensamento algébrico é uma das grandes finalidade s no ensino da Matemática (Ponte et al., 2007). O Programa de Matemática do Ensino Básico apresenta como propósito principal do ensino da Álgebra: Desenvolver nos alunos a linguagem e o pensamento algébricos, bem como a capacidade de interpretar, represent ar e resolver problemas usando procedimentos algébricos e de utilizar estes conhecimentos e capacidade exploração e modelação de situações em contextos diversos. (Ponte et al., 2007, p. 55) A resolução de problemas, recomendada neste programa, é uma ac tividade que favorece a realização de experiências informais pelos alunos antes da manipulação algébrica formal. A folha de cálculo é vista como um excelente meio para estabelecer relações entre a linguagem algébrica e os métodos gráficos na realização de tarefas e na resolução de problemas. Neste artigo, descrevemos parte de uma experiência de ensino realizada em tópicos de Álgebra, numa turma do 9.º ano, onde é abordado o estudo dos sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas. Pretendemos anal isar de que modo esta experiência promoveu o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos neste tópico, em particular, na aprendizagem do método de substituição da resolução de sistemas

A integração da folha de cálculo no estudo do tópico equações do 2.º grau no 9.º ano de escolaridade

Neste artigo analisamos o papel da folha de cálculo no desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 9.º ano no tópico Equações do 2.º grau. Os objetivos são (i) perceber como é que os alunos abordam as tarefas propostas na folha de cálculo, isto é, a que representações recorrem e que tipo de relações estabelecem e (ii) de que modo esse trabalho influencia o desenvolvimento do seu pensamento algébrico. A análise de dados incide nas produções de uma aluna, Ana, e em alguns diálogos entre os alunos da turma e a professora, que ocorreram durante a resolução de tarefas com a folha de cálculo. Os dados foram recolhidos durante a realização de uma experiência de ensino em tópicos de Álgebra. Verificamos que a folha de cálculo foi importante para Ana desenvolver o seu pensamento algébrico ao longo do estudo do tópico, uma vez que proporcionou a compreensão de significados dos conceitos fundamentais antes da sua aprendizagem formal. Possibilitou ainda o estabelecimento de conexões entre diferentes representações que permitiram o desenvolvimento da compreensão relacional de conceitos e procedimentos estudados no tópico

A aprendizagem de métodos formais num ambiente combinado de lápis e papel e folha de cálculo

O nosso objetivo é estudar a aprendizagem de métodos formais na resolução de sistemas de equações, no quadro de uma experiência de ensino com alunos do 9.º ano, para o que analisamos as representações usadas por duas alunas. Os dados foram recolhidos durante as aulas da experiência de ensino. Os resultados mostram que a experiência informal realizada com a folha de cálculo, nomeadamente, através da identificação de variáveis, tradução de condições e identificação de soluções se mostrou uma abordagem adequada, em especial, para o estudo do método de substituição. No final do estudo, uma das alunas passou a recorrer sistematicamente aos métodos formais enquanto a outra usa com eficácia a folha de cálculo, que prefere em relação aos métodos formais

O significado da sífilis no universo masculino : um estudo de representações sociais

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Psicologia, Departamento de Psicologia Social e do Trabalho, 2011.Foi objeto desta pesquisa, estudar a sífilis no pensamento social dos homens, tendo como referencial teórico a Teoria das Representações Sociais. O objetivo era conhecer as representações sociais da sífilis no universo masculino. Para viabilizar a pesquisa foram realizados dois estudos empíricos. No primeiro: "O que os homens pensam sobre a sífilis?" foram realizadas entrevistas estruturadas com 720 homens para verificar se eles tinham informações sobre a sífilis. Realizou-se análises estatísticas descritivas, análise de conteúdo clássica e aplicou-se o teste Qui-Quadrado com apoio do software SPSS para análise dos dados. No segundo: "As Representações Sociais da Sífilis", aplicou-se um instrumento de evocação a partir do termo indutor sífilis a 265 homens, utilizando-se a técnica de associação livre. Realizou-se análises estatísticas descritivas, análise lexical do conteúdo das representações sociais com apoio do software ALCESTE, análise da estrutura das representações sociais com apoio do software EVOC e aplicou-se o teste de centralidade dos elementos de representação a partir da queda de freqüência das palavras consideradas principais pelos entrevistados. Para análise dos resultados, foram estabelecidos dois eixos de análise: o Eixo Informacional e o Eixo Representacional. No Eixo Informacional encontrou-se que os homens tinham como principais informações que a sífilis era uma doença de caráter sexual, cuja forma de prevenção era o uso de preservativos. Avaliou-se o grau de informação dos sujeitos, encontrando-se que 80,4% destes homens tinham ao menos algum nível de informação sobre a sífilis. Quanto às fontes de informação, encontrou-se que 52% dos entrevistados obtiveram as informações sobre a sífilis por meio da categoria educação e 34,5% pelos meios de comunicação. No Eixo Representacional, encontrou-se na análise lexical duas grandes matrizes de sentido, denominadas A Doença e A Doença Sexual. Na matriz A Doença aparece a fala de homens mais jovens e mais escolarizados, uma fala mais próxima do que é divulgado pelo meio científico, que se traduziu na prevenção e tratamento da doença. A matriz A Doença Sexual traz uma fala permeada de crendices e superstições, ligando a doença a práticas sexuais consideradas impuras, sendo mais própria de homens adultos e menos escolarizados. Na estrutura das representações sociais apareceram como elementos centrais DST, sexual, tratamento, preservativo, prevenção, sangue e perigosa. Constatou-se, da mesma forma que no Eixo Informacional, a visão da sífilis como doença de caráter sexual. Entende-se que há contradições presentes nestas representações sociais, as quais as comportam plenamente. Tais contradições se referem à presença de elementos mais recentes como tratamento, prevenção e preservativos, convivendo com elementos mais arcaicos como sangue e perigosa. Conclui-se que as representações sociais da sífilis parecem estar passando por um processo de transformação, influenciado por fenômenos sociais densos como aqueles que resultam do Movimento Feminista, da Reforma Sanitária, do aparecimento da aids e da ampliação do acesso à educação em especial para a população mais jovem. _________________________________________________________________________________ ABSTRACTThe object of this research was to study the social thought of syphilis in men, with the theoretical framework of the Social Representation Theory. The objective was to identify the social representations of syphilis in the male universe. To make viable the research were performed two empirical studies. At first, "What do men think about syphilis?" structured interviews were conducted with 720 men to check if they had information about syphilis. Descriptive statistical analyzes were conducted, classical content analysis, and the chi-square test was applied with SPSS software support for data analysis. In the second, "The Social Representations of Syphilis", it was applied an instrument of evocation from the inductive term syphilis to 265 men, using the technique of free association. It was carried out descriptive statistical analyzes and lexical analysis of the social representations content with the software ALCESTE support, analysis of the social representations structure with the software EVOC support, and it was applied the test of the centrality of representation elements from the decrease frequency of the main words considered by the interviewees. To analyze the results, two lines of analysis were established: the informational axis and the representational axis. On Informational axis was found that the men had as main information that syphilis was a disease of a sexual nature, and the form of prevention was the use of condoms. It was evaluated the subjects' degree of information, finding that 80.4% of men had at least some level of information about syphilis. Considering the sources of information, it was found that 52% of interviewees obtained information about syphilis through the education category and 34.5% through the media. On representational axis, it was found in lexical analysis two major matrixes of significance, called The Disease and The sexual disease. On matrix The Disease comes the speak of younger and more educated men, a closer speech than is disclosed by the scientific community, which resulted in the prevention and treatment of the disease. The matrix The Sexual Disease brings a speech permeated by superstitions and beliefs, linking the disease to sexual practices considered impure, and this speak is more typical of adult men and less educated. In the structure of social representations appeared as central elements: STDs, sex, treatment, condom, prevention, blood and dangerous. The vision of syphilis as a disease of sexual character was certified, just as on informational axis. It is understood that there is a presence of contradictions in these social representations, which include them fully. These contradictions are related to the presence ofmore recent elements such as treatment, prevention and condoms, living with more archaic elements as blood and dangerous. It can be concluded that the social representations of syphilis seem to be undergoing a transformation process, influenced by dense social phenomenons as those that result from the Feminist Movement, Health Reform, the onset of AIDS and increasing access to education, especially for younger population. Key words: social representation; syphilis; masculinity

Contribuição para o estudo da morfodinâmica da embocadura da Ria de Aveiro

Doutoramento em FisicaOver the years it was observed at the Ria de Aveiro lagoon inlet, near the head of the north breakwater, a depth increase that might threaten the stability of this structure. A trend of accretion in the navigation channel of this lagoon is observed, endangering the navigation in this region. In order to understand the origin of these and other trends observed, the knowledge of the sediment transport in the study area is imperative. The main aim of this work is understanding the dominant physical processes in the sediment transport of sediment at the Ria de Aveiro lagoon inlet and adjacent area, improving knowledge of this region morphodynamics. The methodology followed in this study consisted in the analyzes of the topohydrographic surveys performed by the Administration of the Aveiro Harbor, and in the numerical simulations results performed with the morphodynamic modeling system MORSYS2D. The analysis of the surveys was performed by studying the temporal evolution of the bathymetry. The numerical analysis was based on the implementation of the model at the study area, sensitivity analysis of the formulations used to compute the sediment transport to the variation of input parameters (e.g. depth, sediment size, tidal currents) and analysis of the sediment uxes and bathymetric changes predicted. The simulations considered as sediment transport forcing the tidal currents only and the coupled forcing of tides and waves. Considering the wave e ect as sediment transport forcing, both monochromatic waves and a wave regime were simulated. The results revealed that the observed residual sediment transport patterns are generated due to the channel con guration. Inside the lagoon the uxes are mainly induced by the tidal currents action, restricting the action of waves to the inlet and adjacent coast. In the navigation channel the residual sediment uxes predicted are directed o - shore with values between 7 and 40 m3=day generating accretions of approximately 10 m3=day for the shallower region and 35 m3=day for the region between the tidal gauge and the tri^angulo das mar es. At the inlet, the residual uxes are approximately 30 m3=day inducing trends of erosion of approximately 20 m3=day. At the North side of the nearshore accretion is predicted, while at the South side is predicted erosion, at the rates of 250 and 1500 m3=day, respectively. It was also concluded that the waves with higher contribution to the residual sediment uxes are those with heights between 4 and 5 m. However, the storm waves with heights bigger than 5 m, despite their 10% of frequency of occurrence are responsible for 25% of the observed sediment transport.Ao longo dos anos observou-se junto ao quebramar norte da embocadura da Ria de Aveiro um aumento da profundidade, que poder a colocar em perigo a estabilidade desta mesma estrutura. E igualmente observada uma tendência de acreção no canal de navegação desta laguna, colocando em risco a navegabilidade nesta região. Para compreender a causa destas tendências e de outras observadas, e necess ario um conhecimento do transporte de sedimentos nesta região de estudo. Este trabalho tem assim como objectivo principal a compreensão dos processos físicos dominantes no transporte de sedimentos na embocadura e area adjacente da Ria de Aveiro, aumentando os conhecimentos da morfodinâmica desta região. A metodologia seguida neste estudo consistiu na análise de levantamentos topohidrográficos realizados pela Administração do Porto de Aveiro e de resultados de simulações num ericas efectuadas com o sistema de modelos morfodinâmico MORSYS2D. A análise dos levantamentos foi feita através do estudo de evolução temporal da batimetria. A análise numérica teve como base a implementação do modelo para a area de estudo, análises de sensibilidade das fórmulas de cálculo do transporte de sedimentos a variação de parâmetros de entrada (por exemplo: profundidade, diâmetro médio do sedimento, velocidade da corrente de mar e), e análise dos resultados numéricos de uxos de sedimentos e de variações batimétricas. As simulações efectuadas consideraram apenas o for camento de correntes de mar e e o forçamento conjunto de mar e e ondas no transporte de sedimentos. No caso do forçamento de ondas foram efectuadas simulações com ondas monocromáticas e com um regime de agitação real. Os resultados revelaram que os padrões observados para o transporte residual de sedimentos têm origem na configuração do canal. Verificou-se também que no interior da laguna os uxos são maioritariamente induzidos pela acção do campo de correntes de mar e, restringindo-se a acção do campo de agitação a embocadura e costa adjacente. No canal de navegação são previstos uxos residuais de sedimentos direccionados para o exterior da laguna que oscilam entre 7 e 40 m3=dia e originam acreções na ordem de 10 m3=dia na região menos profunda e de 35 m3=dia para a região entre o mar egrafo e o triângulo das marés. Na região da embocadura os uxos residuais de sedimentos são de aproximadamente 30 m3=dia gerando tendências de erosão de aproximadamente 20 m3=dia. Na area exterior da embocadura e prevista acreção a Norte da embocadura e erosão a Sul as taxas de 250 e 1500 m3=dia, respectivamente. Concluiu-se ainda que as ondas com maior contributo para o uxo residual de sedimentos têm alturas compreendidas entre 4 e 5 m. No entanto, as ondas de tempestade, com alturas superiores a 5 m, apesar de terem apenas 10% de frequência de ocorrência são respons aveis por 25% do transporte de sedimentos observado

Perceções sobre os impactos do processo de RVCC a nível pessoal, profissional e social : estudo de caso desenvolvido num CNO, junto de adultos inscritos pelas entidades patronais e adultos inscritos por iniciativa própria

Dissertação de Mestrado em Supervisão Pedagógica apresentada à Universidade AbertaA progressiva centralidade das temáticas sobre a Aprendizagem ao Longo da Vida e o seu reflexo em termos pessoais, profissionais e sociais, no domínio da Educação e Formação de Adultos, é bem visível no discurso europeu. Esta influência é notória no contexto nacional, através da implementação da Iniciativa Novas Oportunidades e, consequentemente, do processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências. A presente investigação tem como objetivo analisar as perceções do impacto da frequência do Processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências. Numa altura em que a Educação e Formação de Adultos se depara com um cenário instável, pareceu-nos o momento adequado para concretizar um projeto pessoal e académico. No plano teórico, o nosso estudo procura compreender a evolução do paradigma da Aprendizagem ao Longo da Vida, partindo da compreensão dos discursos produzidos a nível internacional e europeu, de modo a clarificar o que se tem feito a nível nacional. Levámos a cabo uma investigação de natureza qualitativa, assente num estudo de caso, recorrendo a instrumentos de natureza quantitativa, de modo a analisar as perceções do impacto da frequência do Processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências e possíveis implicações a nível pessoal, profissional e social, num grupo de adultos a frequentar o nível secundário. Foram considerados dois tipos de grupos diferenciados: um que se inscreveu no CNO por iniciativa própria, outro constituído por inscritos pelas suas entidades patronais, ao abrigo de protocolos estabelecidos. A intenção em perceber as diferentes perceções entre estes dois tipos de adultos, condicionada pela natureza da inscrição, assumiu-se como o aspeto inovador deste estudo. A análise dos resultados permitiu-nos concluir que os adultos inscritos por iniciativa própria percecionam o impacto do processo, nas três dimensões analisadas, de um modo mais otimista, que o grupo de adultos protocolados. De um modo geral, a dimensão pessoal é a mais valorizada por uns e outros, seguida da dimensão profissional, e, por último, a dimensão social, validando o impacto bastante significativo que o processo tem na vida dos adultos, lançando pistas para reflexões futuras.The increasing centrality of the themes about Lifelong Learning and its reflection on the personal, professional and social, in the field of Adult Education and Training, is clearly visible in European discourse. This influence is evident in the national context, through the implementation of the New Opportunities Iniciative, and consequently the Process of Recognition, Validation and Certification of Competences. This research aims to analyse the perceptions of the impact of the attendency of the Process of Recognition, Validation and Certification of Competences. At a time when the Adult Education and Training is facing an unstable scenario, it seemed the right time to achieve a personal and academic project. Theoretically, our study tries to understand the evolution of the paradigm of Lifelong Learning, based on the understanding of speeches at an international and European level, in order to clarify what has been done nationally. We carried out an investigation of a qualitative nature, based on a case study, using quantitative tools in order to analyse the perceptions of the impact of the attendency of the Process of Recognition, Validation and Certification of Competences and possible implications in a personal, professional and social level in a group of adults attending the secondary level. We considered two types of differentiated groups: one that enrolled in the New Opportunities Centre on its own initiative, the other consisting in people enrolled by their employers, under established protocols. The intention to realize the different perceptions between these two types of adults, conditioned by the nature of the enrolment, was assumed as the innovative aspect of this study. The analysis of the results allowed us to conclude that the adults enrolled on their own initiative perceive the impact of the process, in three dimensions analysed, in a more optimistic way than the group of protocolled adults. In general, the personal dimension is the most valued by both groups, followed by the professional dimension, and finally, the social dimension, validating the quite significant impact that the process has on adults lives, suggesting clues for future reflections

O projecto Problem@Web: perspectivas de investigação em resolução de problemas

Apresentam-se as principais linhas de investigação do Projeto Problem@Web cujo propósito geral é estudar a resolução de problemas matemáticos num contexto que se estende para além da sala de aula, centrado em competições matemáticas inclusivas que decorrem através da Internet. Para cada um dos três focos de investigação – Tecnologias, Afetos e Criatividade – na resolução de problemas, é apresentada uma síntese do quadro teórico adotado, designadamente os conceitos chave, fazendo-se referência a aspetos específicos do campo empírico sempre que possível. Sacrificando o detalhe das abordagens metodológicas utilizadas, são sintetizados os resultados de investigação para cada uma das três vertentes a que o projeto se dedicou